Всё правильно. В Дом советов и надо было...

Темку ещё можно
персональную открыть в Домашних.
domus-f13.html
В целом с пришедшей кошечкой - всё как с котёнком.
-гигиена
-осмотр у ветеринара, выявление проблем
-комплексная двойная прививка, потом - по усмотрению, м.б. от бешенства
-стерилизация
-подбор кормов
-обустройство быта
Накормить и выпустить - тоже самое, что пройти мимо на улице, бросив корочку.
Можно попробовать дать объявление о найдёныше или внимательно посмотреть в округе - нет ли объявлений о пропаже?
Ну и определяться серьёзно - навсегда ли пришла кошка? Или будете её пристраивать?